治疗狗狗咳嗽的最快的药物因狗狗咳嗽的原因不同而不同，因此需要在兽医的指导下选择合适的药物。以下是一些常用于治疗狗狗咳嗽的药物：
1. 抗生素：如果狗狗咳嗽是由细菌感染引起的，兽医可能会开具抗生素药物，如头孢呋辛等。
2. 支气管扩张剂：支气管扩张剂可以帮助缓解狗狗的咳嗽症状，如茶碱、沙丁胺醇等。
3. 咳嗽镇静剂：咳嗽镇静剂可以减轻狗狗咳嗽的程度和频率，如苯海拉明、可待因等。
4. 激素类药物：如果狗狗的咳嗽是由过敏引起的，兽医可能会开具激素类药物，如地塞米松等。
需要注意的是，药物的使用应该在兽医的指导下进行，不能自行选择药物并随意使用。